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脳力パズル

毎週初発売されるAERAに、「ピーター・フランクルの脳力パズル」というコーナーがあります。今週の問題として、頭の体操的な数学の問題を6行くらいで出題しているのだ。これが案外面白くて、かつ問題も短いので覚えやすく、会社帰りに歩きながら考えて帰宅したりしています。

とはいえ、たまにひどい問題もあります。先日などは「学校の講演会で生徒を、正方形状にコの字に並ばせたら4人足りなかった。生徒は何人か」という問題でした。いっぱい答えが出てきて絞りきれないなあと悩んだ末に、読んだ答えが「生徒は400~500人とする」って書き出し。それじゃ後出しジャンケンだよなあ。っていうか、日本には、1学年20クラス近くあるような学校から、全校で1桁の学校もあるんだけど。

でも、今週は割と良問だと思います。読者の方も挑戦してみてはいかがでしょうか。

<問題>
「奥さんの誕生日に、チョコレートを年齢の数だけ送りたい。チョコレートは6,9,20個入りの3種類で販売されている。しかし、どうしてもピタリの個数を送ることができない。来年からは、永遠に大丈夫だ。さて奥さんの年齢は?」
……もう土曜日だし、転載してもいいだろう。答えは来週のAERAをご覧ください、って一応販促しておこうか。

ちなみに下記はSの答案。合ってるかな?

6個入りと9個入りの2種類で、6個以上の「3の倍数個」(6、9、12、15……)は対応できる。【条件1】
   →逆に、この2種類では、3の倍数個以外は対応できない。
     つまり、3の倍数個以外は20個入りを使わないといけない。

20個入りを1個つかう。20は「3の倍数個+2」のパターン。
   →6個入りと9個入りの2種類を使って表せる数は、6個以上の3の倍数なので、
    20個入りを1個使った場合は、20+6個以上の3の倍数→(26、29、32……)となる。【条件2】

20個入りを2個つかう。40は「3の倍数個+1」のパターン。
   →6個入りと9個入りの2種類を使って表せる数は、6個以上の3の倍数なので、
    20個入りを2個使った場合は、20×2+6個以上の3の倍数→(46、49、52……)となる。【条件3】

「3の倍数個」「3の倍数個+1」「3の倍数個+2」の全てを表すことができれば、「永遠に大丈夫」である。
そうなるのは、【条件3】が適用可能な、46からである。

しかし【条件1】【条件2】は40個台では成立しているので、40個台でピタリと表せないのは「3の倍数個+1」のパターンだけである。46は表せるのだから……

なので、答えは、43(歳)である。
ただ厳密に考えると、誕生日に買うとは書いていない。もし購入時点では誕生日が来ていないとすると、(買う日の奥さんの年は)42歳なのかな?

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